Pembahasan Teori Tentang Kubus Bercat

بِسْــــــــــــــــــمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

Pembahasan Teori Tentang Kubus Bercat. Selamat datang pengunjung, saya ucapkan terima kasih telah berkunjung di blog jelek ini. Kali ini saya akan berbagi tentang teori kubus bercat. Yang mana kemarin saya dimintai tolong teman yang kebetulan ikut program guru pembelajar, dan dalam diklatnya tersebut ada LK untuk kubus bercat. Iseng-iseng dari hasil kerjaan saya tersebut, saya bagikan disini mudah-mudahan bermanfaat

Langsung saja kita ke topik kubus bercat.

LK 3.1: KUBUS BERCAT

Pada LK 3.1 Saudara diharapkan menyelidiki tentang kubus yang permukaan sisinya dicat merah. Berapa banyak kubus satuan yang akan memiliki satu sisi dicat merah, dua sisi dicat merah, dan tiga sisi dicat merah? Diharapkan Saudara dapat menemukan  rumus banyaknya kubus satuan yag dicat dicat pada kubus berukuran n × n × n.

Untuk membantu memecahkan masalah tersebut, maka Saudara memerlukan kubus dengan ukuran: 2 × 2 × 2, 3 × 3 × 3, 4 × 4 × 4.

Isikan hasilnya pada tabel di bawah ini.

Panjang rusuk kubus	Banyak kubus satuan	Banyak kubus satuan yang dicat permukaannya
		3 sisi	2 sisi	1 sisi	0 sisi
2	8	8	0	0	0
3	27	8	12	6	1
4	64	8	24	24	8

  

Banyak sisi yang dicat	Kubus berukuran
	1 × 1 × 1	2 × 2 × 2	3 × 3 × 3	4 × 4 × 4	n × n × n
0	0	0	1	8	(n-2)3
1	0	0	6	24	6(n-2)2
2	0	0	12	24	12(n-2)
3	0	8	8	8	8
4	0	0	0	0	0
5	0	0	0	0	0
6	1	0	0	0	0

Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n³.

Untuk kubus n x n x n yang dicat permukaannya, dengan syarat n ≥ 2 berlaku persamaan sebagai berikut:

Banyak 0 sisi yang dicat = (n-2)³

Banyak 1 sisi yang dicat = Jumlah sisi kubus x (n-2)²= 6 (n-2)²

Banyak 2 sisi yang dicat = Jumlah rusuk kubus x (n-2) = 12 (n-2)

Banyak 3 sisi yang dicat = Jumlah titik sudut kubus = 8

Untuk menunjukkan kebenaran rumus pada tabel di atas, maka apabila semua rumus di atas ditambahkan akan sama dengan banyak kubus satuan secara keseluruhan atau n³.

Bukti:

(n-2)³ + 6 (n-2)² + 12 (n-2) + 8            = (n³-6n²+12n-8) + 6 (n²-4n+4) + 12n-24 + 8

                                                                                = n³-6n²+12n-8 + 6n²-24n+24 + 12n-24 + 8

                                                                                = n³-6n²+6n²+12n+12n-24n+ 24-24-8+8

                                                                                = n³+0+0+0+0

                                                                                = n³ (terbukti)

Demikian pembahasan kita tentang Pembahasan Teori Tentang Kubus Bercat. Semoga bisa menambah pengetahuan kita. Terima kasih.

sumber: gurusep.com

Tweet